Štefan Kocán slaví úspěchy na největších světových operních scénách. V letech 2002–2006 byl členem operního souboru Landestheater v rakouském Linci a v letech 2006–2008 opery v Basileji. Umělecké závazky ho poté zavedly do nejprestižnějšího operního domu světa – do newyorské Metropolitní opery, kde se dosud představil jako Král i Ramfis (Aida), Sparafucile (Rigoletto), Ferrando (Trubadúr), Gremin (Evžen Oněgin), Komtur (Don Giovanni) a Končak (Kníže Igor). Opakovaně se představil v živých přenosech z Metropolitní opery do kin po celém světě. Štefan Kocán vystupoval rovněž v milánské La Scale, mnichovské Bavorské státní opeře, Berlínské státní opeře, Teatro Municipal v Santiagu, Vídeňské státní opeře, londýnské Covent Garden či pražském Národním divadle. Pěvcův koncertní repertoár zahrnuje Mozartovo, Dvořákovo a Verdiho Requiem, Dvořákovo Stabat mater, Biblické písně a Cigánské melodie, Mahlerovu Symfonii č. 8 či Musorgského Písně a tance smrti.
