Absolvoval Konzervatoř v Pardubicích a Akademii múzických umění v Praze. Z mnoha mezinárodních soutěží připomeňme alespoň úspěchy v Záhřebu nebo italské Gorizii. Často vystupuje jak na sólových recitálech tak i a na koncertech s orchestrem doma i v zahraničí. V roce 2000 uvedl k 250. výročí úmrtí J. S. Bacha kompletní provedení Sonát a Partit pro sólové housle na festivalu Smetanova Litomyšl, o dva roky později vznikla nahrávka pro Multisonic. Od roku 2007 vyučuje hru na housle na AMU v Praze a v září 2010 byl jmenován vedoucím strunné katedry HAMU. Již během svých studií se stal primáriem Wihanova kvarteta, jehož členem je dodnes. S Wihanovým kvartetem získal první cenu na Pražském jaru 1988 a první místo na Mezinárodní soutěži smyčcových kvartet v Londýně v roce 1991. V letech 2008– 2009 provedlo Wihanovo kvarteto všech 16 kvartet Ludwiga van Beethovena. Leoš Čepický hraje na housle z dílny Mistra houslaře Jana B. Špidlena, kopie Guarneri del Gesù 1741.
