Jan Bartoš byl posledním žákem klavíristy Ivana Moravce. V České republice studoval ve třídách Martina Ballýho a Miroslava Langera, v zahraničí pokračoval pod vedením Alfreda Brendela, Leona Fleishera, Jamese Tocca, Marcela Baudeta a Zenona Fishbeina. V New Yorku se také intenzivně věnoval komorní hudbě pod vedením Roberta Manna (Juilliard String Quartet) a Lawrence Duttona (Emerson String Quartet). Je držitelem Professional Studies Diploma z Manhattan School of Music v New Yorku a doktorátu Akademie múzických umění v Praze.
Jan Bartoš je zahraničním tiskem popisován jako „jeden z nejlepších evropských klavíristů“ a „citlivý a rafinovaný interpret“. Jeho nové dvojalbum, Beethovenovy Sonáty, získalo nejvyšší hodnocení v BBC Music Magazine: „Všechno na této nahrávce je vynikající… Jeho přístup ke klavíru je nad míru vytříbený… Arietta op. 111 je zde tak nádherná, že by bylo ztrátou času pro ni hledat ta správná slova.“ Jeho mozartovská deska, kterou natočil s Jiřím Bělohlávkem a Českou filharmonií, byla významným americkým kritikem Bernardem Jacobsonem zařazena mezi „Best of 2017“ na serveru Seen and Heard International. Jeho tři alba získávají uznání domácí i zahraniční kritiky (BBC Music Magazine, Gramophone, The Sunday Times, Fanfare a další).
V sezóně 2018/2019 byl pozván ke koncertům a nahrávacím projektům s dirigenty Jakubem Hrůšou, Kristjanem Järvim, Yu -An Changem a Ernestem Hoetzlem. Na podzim roku 2018 několikrát provedl klavírní dílo Leoše Janáčka, mj. na festivalu Spinacorona v italské Neapoli. Jan Bartoš koncertoval v mnoha evropských zemích stejně jako v Asii a USA (Carnegie Hall, Juilliard School, Merkin Concert Hall, Rockefeller University v New Yorku, ad.). V roce 2009 debutoval v New Yorku v Beethovenově Klavírním koncertu č. 5 s Manhattan Philharmonia pod taktovkou Kennetha Kieslera.
Jan Bartoš je vítězem tří soutěží v New Yorku – 2009 Mieczyslaw Munz, 2008 Zaslavsky-Koch a 2004 Peter S. Reed. V roce 2006 získal 1. cenu na soutěži Rotary Musikförderpreis v německém Norimberku a v roce 1999 zvítězil v soutěži Concertino Praga. Dále je držitelem prestižních ocenění Rucorva Trust Award v Holandsku, Schimmel Prize v Německu a stipendistou Ministerstva kultury ČR. Jan Bartoš je uměleckým ředitelem mezinárodního festivalu a institutu Prague Music Performance.